MATLAB 入门教程

MATLAB 是什么，谁在用

MATLAB（“矩阵实验室”，matrix laboratory）最初是 Cleve Moler 为方便调用线性代数库而做的工具，后来成为 MathWorks 的商业产品。它集语言、交互式桌面、绘图，以及信号处理、控制系统、优化、统计、图像处理和机器学习工具箱于一体。配套产品 Simulink 用框图为动态系统建模。

MATLAB 广泛用于工程和科学课程、研究实验室，以及汽车、航空航天和金融等行业。它需要付费许可证（许多大学会提供）。GNU Octave 是自由软件，语法基本兼容；它涵盖核心语言和许多函数，但不包括 MathWorks 工具箱或 Simulink。

安装并运行 Hello, world

从 MathWorks 安装 MATLAB，在浏览器中使用 MATLAB Online，或从 octave.org 安装 GNU Octave（Windows、macOS、Linux）。代码保存在 .m 文件中。脚本是由命令组成的文件；在命令行窗口中输入它的名字（不带 .m）即可运行。

% hello.m
disp('Hello, world!')

matlab -batch "hello"   # MATLAB from a terminal
octave hello.m          # GNU Octave
# Hello, world!

注释以 % 开头。不以分号结尾的行会打印其结果，所以 x = 5 会显示 x = 5，而 x = 5; 则保持安静。

变量与基本类型

变量通过赋值创建，不需要声明。数字默认是 double（64 位浮点数），即使是单个数字也是 1×1 的矩阵。

x = 10;
y = 3;
x / y              % 3.3333
mod(x, y)          % 1
x ^ 2              % 100
name = 'Ana';
fprintf('%s is %d years old\n', name, 30)
% Ana is 30 years old
class(x)           % 'double'

向量与矩阵

方括号构建数组：空格或逗号分隔列，分号分隔行。索引使用圆括号，从 1 开始；end 表示最后一个索引，: 表示“全部”。

v = [3 1 4 1 5];
v(1)               % 3
v(end)             % 5
v(2:4)             % [1 4 1]
v * 2              % [6 2 8 2 10]
v(v > 2)           % [3 4 5]   logical indexing
A = [1 2; 3 4];
A(2, :)            % second row: [3 4]
A'                 % transpose:  [1 3; 2 4]
A * A              % matrix product: [7 10; 15 22]
A .* A             % element-wise:   [1 4; 9 16]
b = [5; 11];
x = A \ b          % solves A*x = b: [1; 2]
z = zeros(2, 3);   % also ones, eye, rand
r = 0:0.25:1;      % [0 0.25 0.5 0.75 1]

带点的运算符（.*、./、.^）逐元素运算；不带点则遵循线性代数规则。反斜杠运算符用于求解线性方程组，比计算 inv(A) * b 更准确。

控制流

score = 85;
if score >= 90
    disp('A')
elseif score >= 80
    disp('B')
else
    disp('C')
end

total = 0;
for k = 1:10
    total = total + k;
end
fprintf('total = %d\n', total)   % total = 55

n = 3;
while n > 0
    n = n - 1;
end

switch 'red'
    case {'red', 'green'}
        disp('a color')
    otherwise
        disp('unknown')
end

每个代码块都以 end 结束。许多循环可以用向量化表达式代替：上面的循环与 sum(1:10) 等价，后者更短，通常也更快。如果必须在循环中构建数组，请先预分配，例如 result = zeros(1, 1000);。

函数与匿名函数

函数放在自己的文件中，文件名与函数名相同。一个函数可以返回多个输出。在较新的 MATLAB 版本中，脚本也可以在文件末尾包含局部函数。

% stats.m
function [m, s] = stats(x)
%STATS Mean and sample standard deviation of a vector.
    m = mean(x);
    s = std(x);
end

[m, s] = stats([2 4 4 5 7])   % m = 4.4000, s = 1.8166
[biggest, where] = max([3 9 2])   % biggest = 9, where = 2

f = @(x) x.^2 + 1;            % anonymous function
f(3)                          % 10
f([1 2 3])                    % [2 5 10]
fzero(@(x) x.^2 - 2, 1)       % 1.4142, a root near 1
integral(f, 0, 1)             % 1.3333

用 @ 创建的匿名函数，经常传给 fzero、integral、arrayfun 或优化例程等其他函数。请用逐元素运算符（.^）书写，这样它们也能作用于向量。

结构体与元胞数组

person.name = 'Ana';
person.age = 30;
fprintf('%s is %d\n', person.name, person.age)   % Ana is 30

c = {'Ana', 30, [1 2 3]};   % cell array with mixed types
c{2}                         % 30 (curly braces get the content)
class(c(2))                  % 'cell' (parentheses get a sub-cell)
names = {'Ana', 'Ben', 'Cleo'};
numel(names)                 % 3
upper(names{1})              % 'ANA'

MATLAB 还有 table 类型，用于带命名变量的列式数据，类似电子表格；readtable 可以把 CSV 和 Excel 文件加载进去。

错误处理

用 error 引发错误，可以带 'demo:negative' 这样的标识符，并用 try ... catch 处理。捕获到的对象（MATLAB 中是 MException）有 identifier 和 message 字段。

% safe_sqrt.m
function r = safe_sqrt(x)
    if x < 0
        error('demo:negative', 'Input must be non-negative, got %g', x);
    end
    r = sqrt(x);
end

try
    safe_sqrt(-4);
catch err
    fprintf('%s: %s\n', err.identifier, err.message)
end
% demo:negative: Input must be non-negative, got -4

对不应终止程序的问题，请使用 warning(...)。如果没有这个检查，sqrt(-4) 根本不会失败：它返回复数 0 + 2i。

一个完整的小程序：分析并绘制数据

% temps.m - analyze a week of temperatures
temps = [21.5 23.0 19.8 25.1 24.3 18.9 22.7];
days = 1:numel(temps);

avg = mean(temps);
[hottest, idx] = max(temps);
above = days(temps > avg);

fprintf('Average: %.2f\n', avg)
fprintf('Hottest: %.1f on day %d\n', hottest, idx)
fprintf('Days above average: %s\n', mat2str(above))

plot(days, temps, '-o')
hold on
plot(days, avg * ones(size(days)), '--')
xlabel('Day'); ylabel('Temperature (C)')
title('Temperatures this week')
legend('Daily', 'Average')
% Average: 22.19
% Hottest: 25.1 on day 4
% Days above average: [2 4 5 7]

脚本用逻辑索引在不使用循环的情况下找出高于平均值的日子，然后画出带标记的折线图和一条虚线平均线。同样的代码也可以在 GNU Octave 中运行。

接下来读什么

• MathWorks 的 MATLAB 文档，从入门页面开始。
• MATLAB Onramp，MathWorks 提供的免费交互式入门课程。
• 如果你使用 Octave，请阅读 GNU Octave 手册，包括其中关于 MATLAB 兼容性的说明。
• 接下来学习向量化、用于数据文件的 readtable 和绘图函数。