MATLAB 入門教學

MATLAB 是什麼、誰在使用

MATLAB（「matrix laboratory」，矩陣實驗室）起初是 Cleve Moler 為了方便使用線性代數函式庫而開發的工具，後來成為 MathWorks 的商業產品。它結合了語言、互動式桌面環境、繪圖，以及用於訊號處理、控制系統、最佳化、統計、影像處理與機器學習的工具箱。它的配套產品 Simulink 則以方塊圖為動態系統建立模型。

MATLAB 廣泛用於工程與科學課程、研究實驗室，以及汽車、航太與金融等產業。它需要付費授權（許多大學會提供）。GNU Octave 是自由軟體，語法大致相容；它涵蓋核心語言與許多函式，但不包含 MathWorks 的工具箱或 Simulink。

安裝並執行 Hello, world

可以從 MathWorks 安裝 MATLAB、在瀏覽器中使用 MATLAB Online，或從 octave.org 安裝 GNU Octave（Windows、macOS、Linux）。程式碼存放在 .m 檔案中。腳本是一個由指令組成的檔案；在命令視窗（Command Window）中輸入不含 .m 的檔名即可執行。

% hello.m
disp('Hello, world!')

matlab -batch "hello"   # MATLAB from a terminal
octave hello.m          # GNU Octave
# Hello, world!

註解以 % 開頭。結尾沒有分號的那一行會印出其結果，所以 x = 5 會顯示 x = 5，而 x = 5; 則保持安靜。

變數與基本型別

變數透過賦值建立，不需要宣告。數字預設為 double（64 位元浮點數），即使是單一個數字，也是 1×1 的矩陣。

x = 10;
y = 3;
x / y              % 3.3333
mod(x, y)          % 1
x ^ 2              % 100
name = 'Ana';
fprintf('%s is %d years old\n', name, 30)
% Ana is 30 years old
class(x)           % 'double'

向量與矩陣

方括號用來建立陣列：空格或逗號分隔欄，分號分隔列。索引使用小括號並從 1 開始；end 表示最後一個索引，: 表示「全部」。

v = [3 1 4 1 5];
v(1)               % 3
v(end)             % 5
v(2:4)             % [1 4 1]
v * 2              % [6 2 8 2 10]
v(v > 2)           % [3 4 5]   logical indexing
A = [1 2; 3 4];
A(2, :)            % second row: [3 4]
A'                 % transpose:  [1 3; 2 4]
A * A              % matrix product: [7 10; 15 22]
A .* A             % element-wise:   [1 4; 9 16]
b = [5; 11];
x = A \ b          % solves A*x = b: [1; 2]
z = zeros(2, 3);   % also ones, eye, rand
r = 0:0.25:1;      % [0 0.25 0.5 0.75 1]

帶點的運算子（.*、./、.^）逐元素運算；沒有點則遵循線性代數的規則。反斜線運算子可求解線性方程組，並且比計算 inv(A) * b 更精確。

流程控制

score = 85;
if score >= 90
    disp('A')
elseif score >= 80
    disp('B')
else
    disp('C')
end

total = 0;
for k = 1:10
    total = total + k;
end
fprintf('total = %d\n', total)   % total = 55

n = 3;
while n > 0
    n = n - 1;
end

switch 'red'
    case {'red', 'green'}
        disp('a color')
    otherwise
        disp('unknown')
end

每個區塊都以 end 結尾。許多迴圈可以用向量化運算式取代：上面的迴圈等同於 sum(1:10)，更短，通常也更快。如果必須在迴圈中建立陣列，請先預先配置，例如 result = zeros(1, 1000);。

函式與匿名函式

函式放在自己的檔案中，檔名要與函式名稱相同。一個函式可以回傳多個輸出。在較新的 MATLAB 版本中，腳本的檔案結尾也可以包含區域函式。

% stats.m
function [m, s] = stats(x)
%STATS Mean and sample standard deviation of a vector.
    m = mean(x);
    s = std(x);
end

[m, s] = stats([2 4 4 5 7])   % m = 4.4000, s = 1.8166
[biggest, where] = max([3 9 2])   % biggest = 9, where = 2

f = @(x) x.^2 + 1;            % anonymous function
f(3)                          % 10
f([1 2 3])                    % [2 5 10]
fzero(@(x) x.^2 - 2, 1)       % 1.4142, a root near 1
integral(f, 0, 1)             % 1.3333

以 @ 建立的匿名函式，經常傳給 fzero、integral、arrayfun 或最佳化常式等其他函式。請用逐元素運算子（.^）撰寫，讓它們也能作用於向量。

Struct 與 cell 陣列

person.name = 'Ana';
person.age = 30;
fprintf('%s is %d\n', person.name, person.age)   % Ana is 30

c = {'Ana', 30, [1 2 3]};   % cell array with mixed types
c{2}                         % 30 (curly braces get the content)
class(c(2))                  % 'cell' (parentheses get a sub-cell)
names = {'Ana', 'Ben', 'Cleo'};
numel(names)                 % 3
upper(names{1})              % 'ANA'

MATLAB 還有 table 型別，用於以欄為導向、帶有具名變數的資料，類似試算表；readtable 可將 CSV 與 Excel 檔案載入其中。

錯誤處理

用 error 引發錯誤，可選擇附上 'demo:negative' 這類識別碼，再用 try ... catch 處理。被攔截的物件（在 MATLAB 中是 MException）具有 identifier 與 message 欄位。

% safe_sqrt.m
function r = safe_sqrt(x)
    if x < 0
        error('demo:negative', 'Input must be non-negative, got %g', x);
    end
    r = sqrt(x);
end

try
    safe_sqrt(-4);
catch err
    fprintf('%s: %s\n', err.identifier, err.message)
end
% demo:negative: Input must be non-negative, got -4

對於不應中斷程式的問題，請使用 warning(...)。如果沒有這個檢查，sqrt(-4) 根本不會失敗：它會回傳複數 0 + 2i。

完整的小程式：分析並繪製資料

% temps.m - analyze a week of temperatures
temps = [21.5 23.0 19.8 25.1 24.3 18.9 22.7];
days = 1:numel(temps);

avg = mean(temps);
[hottest, idx] = max(temps);
above = days(temps > avg);

fprintf('Average: %.2f\n', avg)
fprintf('Hottest: %.1f on day %d\n', hottest, idx)
fprintf('Days above average: %s\n', mat2str(above))

plot(days, temps, '-o')
hold on
plot(days, avg * ones(size(days)), '--')
xlabel('Day'); ylabel('Temperature (C)')
title('Temperatures this week')
legend('Daily', 'Average')
% Average: 22.19
% Hottest: 25.1 on day 4
% Days above average: [2 4 5 7]

這個腳本使用邏輯索引，不用迴圈就找出高於平均值的日子，然後繪製帶標記的折線圖與一條虛線平均線。同樣的程式碼也能在 GNU Octave 中執行。

接下來可以學什麼

• MathWorks 的 MATLAB 文件，從入門頁面開始。
• MATLAB Onramp，MathWorks 提供的免費互動式入門課程。
• 如果你使用 Octave，請閱讀 GNU Octave 手冊，包括其中關於 MATLAB 相容性的說明。
• 接下來請學習向量化、用於資料檔案的 readtable，以及繪圖函式。