知識 · 金錢計算
APR 與 APY 有什麼不同？
簡答
APR（年百分率）是不計入複利的年利率。APY（年收益率）則是利息加入本金、開始利滾利之後，你一年實際賺到或付出的利率。換算公式是 APY = (1 + APR/n)^n − 1，其中 n 是每年的複利次數，所以按月複利的 5% APR 約等於 5.116% APY。
兩種利率並排比較
| APR | APY | |
|---|---|---|
| 全稱 | 年百分率（Annual percentage rate） | 年收益率（Annual percentage yield，又稱有效年利率） |
| 是否計入複利 | 否 | 是 |
| 常用於 | 貸款、房貸、信用卡 | 儲蓄帳戶、定存單、存款 |
| 是否含費用 | 貸款的 APR 會包含部分貸款機構收取的費用 | 否；只反映利息 |
| 兩者關係 | 較低或相等 | 每年只複利一次時相等，否則較高 |
貸款機構傾向標示看起來較低的 APR，銀行則傾向標示看起來較高的 APY。兩者本身都不算誤導，但拿 APR 和 APY 比較，就是在比較兩種不同的量測。
公式與計算範例
每年複利 n 次時，每期賺 APR/n。一年後，每一塊錢都成長為 (1 + APR/n)^n，減去 1 就是收益率：
- 把 APR 寫成小數：5% 是
0.05。 - 除以期數：按月就是
0.05 / 12 = 0.0041667。 - 加 1 後，以期數為次方：
1.0041667^12 = 1.0511619。 - 減 1：
0.0511619，也就是 5.116% APY。
存入 $10,000，一年可得 $511.62 的利息，而不是單利 5% 的 $500。反過來換算則是 APR = n × ((1 + APY)^(1/n) − 1)：按月複利的 5% APY 約相當於 4.889% APR。
複利頻率如何影響收益率
複利越頻繁，APY 越高，但增加的幅度很快就會縮小：
| APR | 複利方式 | n | APY |
|---|---|---|---|
| 5% | 每年 | 1 | 5.000% |
| 5% | 每半年 | 2 | 5.063% |
| 5% | 每季 | 4 | 5.095% |
| 5% | 每月 | 12 | 5.116% |
| 5% | 每日 | 365 | 5.127% |
| 5% | 連續複利 | ∞ | 5.127%（e^0.05 − 1） |
| 12% | 每月 | 12 | 12.683% |
| 24% | 每月 | 12 | 26.824% |
以儲蓄帳戶的利率水準，按月與按日複利只差約萬分之一。但以信用卡的利率水準，差距就很大：APR 24% 且按月複利的卡片，若餘額從不還清，一年的成本將近 27%。
貸款的 APR 還包含費用
就貸款而言，APR 涵蓋的範圍比利率更廣。美國消費者金融保護局（CFPB）將 APR 描述為利率加上貸款的其他成本，例如仲介費、折扣點數和部分交割費用，並以年百分比表示。依美國《誠實借貸法》（Truth in Lending Act），貸款機構必須揭露 APR，讓借款人能比較各家方案。
- 利率 6.5%、另有 $6,000 點數與費用的房貸，APR 會高於 6.5%。
- 兩筆利率相同的貸款，可能因費用不同而有不同的 APR。
- 哪些費用要計入由法規規定，有些成本不包含在內，例如許多房貸的鑑價費或產權費用。
信用卡的 APR 算法不同：它就是年利率，通常換算成日利率（APR 除以 365）套用在你的餘額上，而且不包含年費或滯納金。
公平比較各家方案
- APR 比 APR，APY 比 APY。若兩個方案標示的量測不同，請用上面的公式換算。
- 確認複利頻率；它是條款的一部分，會改變實際利率。
- 比較貸款時，也要比較總還款金額和期限。期限拉長雖能降低月付金，卻會增加總利息。
- 優惠利率和浮動利率都可能改變。標示的 APR 或 APY 只在利率維持不變期間有效。
常見問題
APY 越高越好嗎？
對存入的錢來說，是的：只要不是優惠期利率、帳戶也沒有抵銷收益的費用，APY 越高代表每年賺到的利息越多。若是債務，換算後的年成本則越低越好。
APR 和 APY 可能相同嗎？
可以，前提是利息每年只複利一次，而且貸款沒有額外費用。只要複利更頻繁，APY 就一定高於 APR。
為什麼銀行標示 APY，貸款機構標示 APR？
美國法規要求存款帳戶揭露 APY、貸款揭露 APR。這也剛好讓存款看起來收益較高，借款看起來成本較低。
APR 24% 的月利率是多少？
每期利率是 24% / 12 = 2%。複利十二個月就是 1.02^12 − 1，一年約 26.8%。