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Cómo resolver una ecuación cuadrática

Tiene una ecuación con x² y necesita los valores de x. La pondrá en forma estándar, verá cuántas soluciones tiene, las calculará con la fórmula general y las comprobará en una gráfica. Una calculadora verifica cada paso en su navegador.

6 min

Resultado de hoy Las raíces de la ecuación, exactas y en decimales, con el desarrollo y una gráfica.

La mayoría de los errores son de signo. Mantenga el signo menos con su número al leer b y c.

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En esta sentada

  1. Ponga la ecuación en forma estándar

    Pase todos los términos a un lado para que quede ax² + bx + c = 0. Para x² = 3x − 2, reste 3x y sume 2: x² − 3x + 2 = 0. Ahora a = 1, b = −3 y c = 2.

  2. Abra la Calculadora de ecuaciones cuadráticas en cv.cm

    Escriba a, b y c en sus casillas. Deje b o c vacío si falta ese término: x² − 4 = 0 tiene a = 1, b = 0, c = −4. a no puede ser 0, o no sería cuadrática.

    Abrir Calculadora de ecuaciones cuadráticas

  3. Revise el discriminante

    Δ = b² − 4ac decide la respuesta. Para x² − 3x + 2: Δ = 9 − 8 = 1. Positivo significa dos raíces reales; 0, una raíz doble; negativo, ninguna raíz real (dos complejas).

    El signo del discriminante indica cuántas veces la parábola toca el eje x.
    El signo del discriminante indica cuántas veces la parábola toca el eje x.

  4. Aplique la fórmula general

    x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Aquí x = (3 ± 1) ÷ 2, así que x = 1 o x = 2. Desarrollo muestra los mismos pasos con sus números, para que pueda seguirlos o copiarlos.

    La fórmula general aplicada paso a paso a x² − 3x + 2 = 0.
    La fórmula general aplicada paso a paso a x² − 3x + 2 = 0.

  5. Lea las raíces exactas y la forma factorizada

    Cuando a, b y c son enteros, la calculadora mantiene las respuestas exactas: x² − 2x − 1 = 0 da 1 ± √2 (aproximadamente −0.414 y 2.414). Las raíces racionales también dan la forma factorizada, como (x − 1)(x − 2) = 0.

  6. Compruebe con la gráfica

    Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje x, marcados con círculos; el punto relleno es el vértice. Si la curva nunca llega al eje, las raíces son complejas. Copiar resultado copia todo como texto.

Usar con estas herramientas

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula general?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Resuelve toda ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 con a distinto de 0.

¿Y si el discriminante es negativo?

No hay raíces reales y la gráfica no corta el eje x. Las raíces son complejas: para x² + 2x + 5 = 0 son −1 ± 2i.

¿Cuándo puedo factorizar en lugar de usar la fórmula?

Cuando el discriminante es un cuadrado perfecto y a, b y c son enteros, las raíces son fracciones y la ecuación se puede factorizar. x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2).

¿Cómo encuentro el vértice?

El vértice está en x = −b ÷ 2a. Sustituya ese valor de x en la ecuación para obtener y. Para x² − 3x + 2 es (1.5, −0.25).

¿Cómo compruebo mi respuesta?

Sustituya cada raíz en ax² + bx + c. Si el resultado es 0 (o muy cercano, con decimales redondeados), la raíz es correcta.