一元二次方程式怎麼解

最常見的錯是正負號。讀出 b 和 c 時，負號要跟著數字一起。

1. 整理成標準式

   把所有項移到同一邊，變成 ax² + bx + c = 0。以 x² = 3x − 2 為例，兩邊減 3x 再加 2：x² − 3x + 2 = 0。所以 a = 1、b = −3、c = 2。

2. 開啟 cv.cm 的一元二次方程式計算機

   在各欄位輸入 a、b、c。缺少的項就把 b 或 c 留空：x² − 4 = 0 的 a = 1、b = 0、c = −4。a 不能是 0，否則就不是二次方程式。

   打開一元二次方程式計算機

3. 檢查判別式

   Δ = b² − 4ac 決定答案。x² − 3x + 2 的 Δ = 9 − 8 = 1。大於 0 有兩個實根，等於 0 有一個重根，小於 0 沒有實根（有兩個複數根）。

   

4. 套用公式解

   x = (−b ± √Δ) ÷ 2a。這裡 x = (3 ± 1) ÷ 2，所以 x = 1 或 x = 2。「計算過程」會用你的數字列出同樣的步驟，可以照著看或直接複製。

   

5. 讀出精確根和因式分解形式

   a、b、c 都是整數時，計算機會保留精確答案：x² − 2x − 1 = 0 得到 1 ± √2（約 −0.414 和 2.414）。有理根還會給出因式分解形式，例如 (x − 1)(x − 2) = 0。

6. 用圖形驗證

   根就是拋物線和 x 軸的交點，以圓圈標示；實心點是頂點。如果曲線碰不到 x 軸，根就是複數。「複製結果」會把全部內容複製成文字。