数学・学習
三角形の解き方
宿題、屋根、スロープ、地図などで三角形の辺や角の一部が分かっていて、残りを知りたいときの手順です。三角形に名前を付け、分かっている値を選び、適切な定理で計算させ、答えを確かめます。計算ツールはすべてのステップを表示します。
すべての辺に同じ単位を、角には度を使ってください。面積はその単位の 2 乗で出ます。
三角形の計算を開くこの一回
cv.cm の三角形の計算を開く
三角形を描いて、頂点に A、B、C と名前を付けます。辺 a は頂点 A の向かい、辺 b は B の向かい、辺 c は C の向かいです。
各辺は向かいの角と同じ名前です。直角三角形では c が斜辺です。 直角三角形ならチェックする
1 つの角が 90° なら、それを C として「直角三角形（C = 90°）」をオンにします。c が斜辺になり、値は 2 つで足ります。2 辺なら三平方の定理 a² + b² = c² を使います。
3 つの値を入力する
それ以外の三角形では、少なくとも 1 つは辺を含む 3 つの値を入力します。3 辺（SSS）、2 辺とその間の角（SAS）、2 角と 1 辺（ASA、AAS）です。3 つの角だけでは形は決まりますが、大きさは決まりません。
定理で計算する
辺だけ、または 2 辺とその間の角が分かっているときは、余弦定理で足りない値を求めます：c² = a² + b² − 2ab · cos C。辺とその向かいの角が分かっているときは正弦定理を使います：a / sin A = b / sin B = c / sin C。
答えが 2 つの場合に注意する
2 辺とその間にない角（SSA）からは、鋭角のものと鈍角のもの、2 つの三角形ができることがあります。計算ツールは「三角形 1」と「三角形 2」を表示するので、自分の図に合うほうを選んでください。
2 辺とその間にない角では、三角形が閉じる位置が 2 か所あり得ます。 面積を読んで確かめる
面積 = ½ · b · c · sin A。角の合計が 180° になること、いちばん長い辺がいちばん大きい角の向かいにあることを確かめます。「結果をコピー」で値と途中式をコピーできます。
よくある質問
三角形を解くのに最低限必要なものは？
少なくとも 1 つは辺を含む 3 つの値、直角三角形なら 2 つの値です。3 つの角では形は分かっても大きさは分かりません。
正弦定理と余弦定理はいつ使いますか？
3 辺、または 2 辺とその間の角が分かっているときは余弦定理を使います。辺とその向かいの角が分かっているときは正弦定理を使います。
斜辺はどう求めますか？
c = √(a² + b²) です。直角をはさむ 2 辺が 3 と 4 なら、斜辺は 5 です。
入力した値で三角形ができないのはなぜですか？
どの辺も他の 2 辺の和より短くなければならず、3 つ目の角を足す前の角の合計は 180° 未満でなければなりません。
ラジアンは使えますか？
計算ツールは度を使います。ラジアンに 180/π（約 57.2958）を掛けると度に変換できます。