Giải phương trình bậc hai
Giải trong tab này. Không tải lên.
- Nghiệm
- Hai nghiệm thực
- x₁
- 1
- x₂
- 2
- Biệt thức
- Δ = 1
- Đỉnh
- (1.5, −0.25)
- Trục đối xứng
- x = 1.5
- Giao điểm với trục y
- (0, 2)
- Dạng phân tích nhân tử
- (x − 1)(x − 2) = 0
Lời giải
- a = 1, b = −3, c = 2
- Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Δ > 0, nên có hai nghiệm thực.
- x = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √1) / 2
- x = 1 hoặc 2
Đồ thị
Cách dùng công cụ này
Giải ax² + bx + c = 0 và hiểu vì sao kết quả đúng. Không tải lên.
Mở Giải phương trình bậc hai
Nhập a, b và c, hoặc chọn một ví dụ. Để trống b hoặc c nếu bằng 0.
Đọc nghiệm
Biệt thức cho biết có bao nhiêu nghiệm thực. Hệ số nguyên còn cho kết quả chính xác, và khi nghiệm hữu tỉ thì có thêm dạng phân tích nhân tử.
Xem lời giải và đồ thị
Các bước đi theo công thức nghiệm, còn đồ thị đánh dấu đỉnh và các điểm parabol cắt trục x.
Câu hỏi thường gặp
Làm sao để giải phương trình bậc hai?
Viết về dạng ax² + bx + c = 0 rồi nhập a, b và c. Nghiệm tính theo công thức nghiệm x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Trang hiển thị từng bước.
Biệt thức cho biết điều gì?
Δ = b² − 4ac. Nếu dương thì có hai nghiệm thực, bằng 0 thì có một nghiệm kép, còn nếu âm thì có hai nghiệm phức và parabol không cắt trục x.
Vì sao một số kết quả có dấu căn?
Khi a, b và c là số nguyên, công cụ giữ kết quả chính xác, như (3 ± √5)/2 hoặc 1/2, và ghi số thập phân bên cạnh. Hệ số thập phân cho nghiệm thập phân.
Đỉnh và trục đối xứng là gì?
Đỉnh là điểm uốn của parabol, tại x = −b ÷ 2a. Trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh. Nếu a dương thì đỉnh là điểm thấp nhất, nếu a âm thì là điểm cao nhất.
Nếu a bằng 0 thì sao?
Khi đó không còn là phương trình bậc hai: bx + c = 0 là phương trình bậc nhất có một nghiệm, x = −c ÷ b. Trang sẽ đưa ra nghiệm đó.